.

Математика примеры решения задач Математический анализ, векторная алгебра

Метод Гаусса. (Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) немецкий математик)  В отличие от матричного метода и метода Крамера, метод Гаусса может быть применен к системам линейных уравнений с произвольным числом уравнений и неизвестных. Суть метода заключается в последовательном исключении неизвестных.

 Рассмотрим систему линейных уравнений:    

Разделим обе части 1–го уравнения на a11 ¹ 0, затем: 1) умножим на а21 и вычтем из второго уравнения 2) умножим на а31 и вычтем из третьего уравнения  и т.д. Получим: где d1j = a1j/a11,  j = 2, 3, …, n+1. dij = aij – ai1d1j  i = 2, 3, … , n; j = 2, 3, … , n+1.  Далее повторяем эти же действия для второго уравнения системы, потом – для третьего и т.д.  

 

Пример. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса. Составим расширенную матрицу системы. А* = Таким образом, исходная система может быть представлена в виде: , откуда получаем: x3 = 2; x2 = 5; x1 = 1.

 

  Пример. Решить систему методом Гаусса. Составим расширенную матрицу системы. Таким образом, исходная система может быть представлена в виде: , откуда получаем: z = 3; y = 2; x = 1.  Полученный ответ совпадает с ответом, полученным для данной системы методом Крамера и матричным методом.   Для самостоятельного решения:  Ответ: {1, 2, 3, 4}.

Числовые ряды. Основные понятия. Сходимость ряда. §2. Ряды с положительными слагаемыми. Признаки сходимости. §3. Ряды с членами произвольного знака. Достаточный признак сходимости знакопеременного ряда. Признак Лейбница. Вычисление погрешности при приближенном вычислении суммы сходящегося знакочередующегося ряда. Представление о скорости сходимости ряда.
На главную