.

Математика примеры решения задач Математический анализ, векторная алгебра

Пример. Вычислить площадь треугольника с вершинами А(2, 2, 2), В(4, 0, 3), С(0, 1, 0).    (ед2).  Пример. Доказать, что векторы , и  компланарны.   , т.к. векторы линейно зависимы, то они компланарны.   Пример. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах , если (ед2).

Задание 5.

5. ,  с точностью до 0,0001

Решение:

Задача решается по определенному алгоритму:

Подинтегральную функцию надо разложить в степенной ряд.

Этот ряд интегрировать в указанных пределах.

Вычисляют несколько последовательных первых членов полученного числового ряда (с одним лишним знаком).

Оценивают погрешность полученного приближенного вычисления. Обычно ограничиваются несколькими первыми слагаемыми. Допускаемая ошибка (остаток ряда) наиболее просто оценивается для знакочередующегося ряда, т.к. ошибка при замене суммы сходящегося знакочередующегося ряда суммой нескольких его первых членов меньше абсолютного значения первого из отброшенных членов.

1) Ряд для данной подинтегральной функции:

  получим из ряда Маклорена биномиальной функции

который сходится в интервале .

Для данной функции  соответствует x.

Тогда

2) Интегрируем в пределах от 0 до

3) 

4) Согласно свойству сходящегося знакочередующегося ряда для вычисления данного интеграла с точностью до 0,0001 достаточно взять сумму двух первых членов ряда.

Ошибка этого приближенного значения меньше 0,00008 (первое слагаемое отброшенного ряда).

Итак, .

Ответ: 0,4969.

§1. Числовая последовательность и ее предел. Предел функции. Вычисление пределов. Сравнение бесконечно малых величин. Эквивалентность. Неопределенные выражения. §2. Замечательные пределы. Сложные проценты, задача о непрерывном начислении процентов. §3. Односторонние пределы. Непрерывность функции и ее точки разрыва. Свойства непрерывных функций.
На главную