.

Математика примеры решения задач Математический анализ, векторная алгебра

Определение. Смешанным произведением векторов ,  и  называется число, равное скалярному произведению вектора  на вектор, равный векторному произведению векторов  и .  Обозначается или (, ,). Смешанное произведение по модулю равно объему параллелепипеда, построенного на векторах ,  и .

    Свойства смешанного произведения:   Математика примеры решения задач Исследование функций с помощью производной Возрастание и убывание функций

1)Смешанное произведение равно нулю, если:  а)хоть один из векторов равен нулю;  б)два из векторов коллинеарны;   в)векторы компланарны.  

2)  

3)  

4)

  5) Объем треугольной пирамиды, образованной векторами ,  и , равен  

6)Если , , то  

Пример. Доказать, что точки А(5; 7; 2), B(3; 1; -1), C(9; 4; -4), D(1; 5; 0) лежат в одной плоскости. Найдем координаты векторов: Найдем смешанное произведение полученных векторов: , Таким образом, полученные выше векторы компланарны, следовательно точки A, B, C и D лежат в одной плоскости.  

Пример. Найти объем пирамиды и длину высоты, опущенной на грань BCD, если вершины имеют координаты A(0; 0; 1), B(2; 3; 5), C(6; 2; 3), D(3; 7; 2). Найдем координаты векторов: Объем пирамиды Для нахождения длины высоты пирамиды найдем сначала площадь основания BCD. Sосн = (ед2) Т.к. V = (ед)

§1. Числовая последовательность и ее предел. Предел функции. Вычисление пределов. Сравнение бесконечно малых величин. Эквивалентность. Неопределенные выражения. §2. Замечательные пределы. Сложные проценты, задача о непрерывном начислении процентов. §3. Односторонние пределы. Непрерывность функции и ее точки разрыва. Свойства непрерывных функций.
На главную