.

Математика примеры решения задач Математический анализ, векторная алгебра

По аналогии с пунктом, рассматривающим уравнение прямой через вектор нормали можно ввести задание прямой через точку и направляющий вектор прямой.  

Определение. Каждый ненулевой вектор (a1, a2), компоненты которого удовлетворяют условию Аa1 + Вa2 = 0 называется направляющим вектором прямой Ах + Ву + С = 0.   Пример. Найти уравнение прямой с направляющим вектором (1, -1) и проходящей через точку А(1, 2).   Уравнение искомой прямой будем искать в виде: Ax + By + C = 0. В соответствии с определением, коэффициенты должны удовлетворять условиям: 1×A + (-1)×B = 0, т.е. А = В.  Тогда уравнение прямой имеет вид: Ax + Ay + C = 0, или x + y + C/A = 0.   при х = 1, у = 2 получаем С/A = -3, т.е. искомое уравнение: х + у - 3 = 0 Уравнение прямой в отрезках.  Если в общем уравнении прямой Ах + Ву + С = 0 С ¹ 0, то, разделив на –С, получим: или , где  Геометрический смысл коэффициентов в том, что коэффициент а является координатой точки пересечения прямой с осью Ох, а b – координатой точки пересечения прямой с осью Оу.  

Пример. Задано общее уравнение прямой х – у + 1 = 0. Найти уравнение этой прямой в отрезках.  С = 1, ,  а = -1, b = 1.

Решить самостоятельно

.

 Выше были рассмотрены основные приемы и формулы для нахождения неопределенных интегралов. Следует отметить, что многие функции не интегрируются в конечном виде. Так, например, функция непрерывна в промежутке , однако, интеграл от нее  (интегральный синус) не выражается в конечном виде через элементарные функции. То же самое относится к

интегралам  (интегральный косинус),  (интегральный 

логарифм).

 Замечание. Во многих случаях заданный интеграл  может быть найден различными способами. Так, например, интеграл  с помощью подстановки  дает , где , . С другой стороны, если возьмем подстановку , то .

Поэтому .

 Окончательно . Этот результат лишь формой отличается от предыдущего, так как 

 .

§1. Числовая последовательность и ее предел. Предел функции. Вычисление пределов. Сравнение бесконечно малых величин. Эквивалентность. Неопределенные выражения. §2. Замечательные пределы. Сложные проценты, задача о непрерывном начислении процентов. §3. Односторонние пределы. Непрерывность функции и ее точки разрыва. Свойства непрерывных функций.
На главную