Если
обе части уравнения Ах + Ву + С = 0 разделить на число 
, которое называется нормирующем
множителем, то получим xcosj + ysinj - p = 0 – нормальное уравнение прямой.
Знак ± нормирующего множителя надо выбирать так, чтобы m×С <
0. р – длина перпендикуляра, опущенного
из начала координат на прямую, а j - угол, образованный этим перпендикуляром с положительным направлением
оси Ох.
Пример. Дано общее уравнение
прямой 12х – 5у – 65 = 0. Требуется написать различные типы уравнений этой прямой.
уравнение этой прямой в отрезках: 
уравнение
этой прямой с угловым коэффициентом: (делим на 5) 
нормальное
уравнение прямой: 
; cosj = 12/13; sinj = -5/13; p = 5.
Cледует
отметить, что не каждую прямую можно представить уравнением в отрезках, например,
прямые, параллельные осям или проходящие через начало координат.
Пример. Прямая отсекает
на координатных осях равные положительные отрезки. Составить уравнение прямой,
если площадь треугольника, образованного этими отрезками равна 8 см2.
Уравнение
прямой имеет вид: 
, a = b = 1; ab/2
= 8; a = 4; -4. a = -4 не подходит
по условию задачи. Итого: 
или х + у – 4 = 0.
Пример. Составить уравнение
прямой, проходящей через точку А(-2, -3) и начало координат.
Уравнение прямой имеет вид: 
, где х1 = у1 = 0; x2 = -2; y2 = -3.
