Определение. Если заданы две прямые y = k1x + b1, y =
k2x +
b2, то острый угол между этими прямыми будет определяться
как 
. Две прямые
параллельны, если k1 = k2. Две прямые перпендикулярны,
если k1 = -1/k2.
Теорема. Прямые Ах + Ву + С = 0 и А1х + В1у + С1 = 0 параллельны, когда пропорциональны коэффициенты А1 = lА, В1 = lВ. Если еще и С1 = lС, то прямые совпадают. Координаты точки пересечения двух прямых находятся как решение системы двух уравнений. Математика примеры решения задач Ряды Критерий Коши Знакопеременные ряды
Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данной прямой.
Определение. Прямая, проходящая через точку
М1(х1, у1) и перпендикулярная к прямой у = kx + b представляется
уравнением: 
Расстояние от точки до прямой.
Теорема. Если задана точка М(х0, у0),
то расстояние до прямой Ах + Ву + С =0 определяется как 
.
Доказательство.
Пусть точка М1(х1, у1) – основание перпендикуляра,
опущенного из точки М на заданную прямую. Тогда расстояние между точками М и М1:
(1) Координаты x1 и у1
могут быть найдены как решение системы уравнений: 
Второе уравнение
системы – это уравнение прямой, проходящей через заданную точку М0
перпендикулярно заданной прямой. Если преобразовать
первое уравнение системы к виду: A(x – x0) + B(y – y0) + Ax0
+ By0 + C = 0, то, решая, получим:
Подставляя
эти выражения в уравнение (1), находим: . Теорема доказана. Пример.
Определить угол между прямыми: y = -3x + 7; y = 2x + 1.
K1 = -3; k2 = 2 tgj = 
; j = p/4.
Пример. Показать, что прямые 3х
– 5у + 7 = 0 и 10х + 6у – 3 = 0 перпендикулярны.
Находим: k1 = 3/5,
k2 = -5/3,
k1k2 = -1, следовательно,
прямые перпендикулярны.