у|
| ||
|
|
Определение. Параболой называется множество точек плоскости, каждая из которых находится на одинаковом расстоянии от данной точки, называемой фокусом, и от данной прямой, называемой директрисой и не проходящей через фокус.
Расположим начало координат посередине между фокусом и директрисой.
у
А М(х, у)
 |
О F x
 |
p/2 p/2
Величина р (расстояние от фокуса до директрисы) называется параметром параболы. Выведем каноническое уравнение параболы.
Из геометрических соотношений: AM = MF; AM = x + p/2;
MF2 = y2 + (x – p/2)2
(x + p/2)2 = y2 + (x – p/2)2
x2 +xp + p2/4 = y2 + x2 – xp + p2/4
y2 = 2px
Уравнение директрисы: x = -p/2.
Пример. На параболе у2 = 8х найти точку, расстояние которой от директрисы равно 4.
Из уравнения параболы получаем, что р = 4.
r = x + p/2 = 4; следовательно:
Высшая
математика
Геометрия
Стереометрия Тригонометрия Определения,
формулы, теория Кратные
интегралы Задания из
учебника Кузнецова, примеры решения задач. Ответы по теме Кратные интегралы. Лекции,
билеты к экзамену. Математический
анализ Задания
из учебника Кузнецова, примеры решения задач, теория Векторный
анализ Задания
из учебника Кузнецова, примеры решения задач, теория. Ответы по теме Векторный
анализ. Курс лекций. Аналитическая
геометрия примеры решения задач ТФКП
- теория и функция комплексного переменного Примеры
решения задач, теория справка Математический
анализ, Алгебра и аналитическая геометрия В
данном разделе рассматриваются темы, которые традиционно проходятся по программе
математики в первом семестре ИГЭУ Вычисление
площадей Вычисление объема тела Интегралы
при вычисление площадей. Декартовы, параметрические, полярные координаты. Интегралы
при вычислении обьема тел. Вычисление площадей фигур при параметрическом задании
границы Примеры