Ядерное оружие | Графика | Математика | Физика | Заказать курсовую | Информатика | ТКМ | Электротехника | Атомная энергетика | Лекции

Уравнение кривой в полярной системе координат

Пример. Уравнение кривой в полярной системе координат имеет вид: .

Найти уравнение кривой в декартовой прямоугольной системе координат, определит тип кривой, найти фокусы и эксцентриситет. Схематично построить кривую.

 

  Воспользуемся связью декартовой прямоугольной и полярной системы координат: ;

 Получили каноническое уравнение эллипса. Из уравнения видно, что центр эллипса сдвинут вдоль оси Ох на 1/2 вправо, большая полуось a равна 3/2, меньшая полуось b равна , половина расстояния между фокусами равно с = = 1/2. Эксцентриситет равен е = с/a = 1/3. Фокусы F₁(0; 0) и F₂(1; 0).

  Заказать перевод

  Пример. Уравнение кривой в полярной системе координат имеет вид:

. Найти уравнение кривой в декартовой прямоугольной системе координат, определит тип кривой, найти фокусы и эксцентриситет. Схематично построить кривую.

 

  Подставим в заданное уравнение формулы, связывающие полярную и декартову прямоугольную системы координат.

 

 

 Получили каноническое уравнение гиперболы. Из уравнения видно, что гипербола сдвинута вдоль оси Ох на 5 влево, большая полуось а равна 4, меньшая полуось b равна 3, откуда получаем c² = a² + b² ; c = 5; e = c/a = 5/4.

  Фокусы F₁(-10; 0), F₂(0; 0).

 

  Построим график этой гиперболы.