Пример. Уравнение
кривой в полярной системе координат имеет вид: 
.
Найти уравнение кривой в декартовой прямоугольной системе координат, определит тип кривой, найти фокусы и эксцентриситет. Схематично построить кривую.
Математика примеры решения задач Вычисление двойного интеграла
Воспользуемся связью декартовой прямоугольной и полярной системы координат: 
;
Получили каноническое
уравнение эллипса. Из уравнения видно, что центр эллипса сдвинут вдоль оси Ох
на 1/2 вправо, большая полуось a равна 3/2, меньшая полуось b равна 
, половина расстояния между фокусами равно с =
= 1/2. Эксцентриситет равен е = с/a =
1/3. Фокусы F1(0; 0) и
F2(1; 0).
Пример. Уравнение кривой в полярной системе координат имеет вид:
. Найти уравнение
кривой в декартовой прямоугольной системе координат, определит тип кривой, найти
фокусы и эксцентриситет. Схематично построить кривую.
Подставим в заданное уравнение формулы, связывающие полярную и декартову прямоугольную системы координат.
Получили каноническое уравнение гиперболы. Из уравнения видно, что гипербола сдвинута вдоль оси Ох на 5 влево, большая полуось а равна 4, меньшая полуось b равна 3, откуда получаем c2 = a2 + b2 ; c = 5; e = c/a = 5/4.
Фокусы F1(-10; 0), F2(0; 0).
Построим график этой гиперболы.
 |