Ядерное оружие | Графика | Математика | Физика | Заказать курсовую | Информатика | ТКМ | Электротехника | Атомная энергетика | Лекции

Аналитическая геометрия Уравнение линии в пространстве

. 

  Как на плоскости, так и в пространстве, любая линия может быть определена как совокупность точек, координаты которых в некоторой выбранной в пространстве системе координат удовлетворяют уравнению:

 

F(x, y, z) = 0.

 

 Это уравнение называется уравнением линии в пространстве.

Заказать перевод

 Кроме того, линия в пространстве может быть определена и иначе. Ее можно рассматривать как линию пересечения двух поверхностей, каждая из которых задана каким- либо уравнением.

  Пусть F(x, y, z) = 0 и Ф(x, y, z) = 0 – уравнения поверхностей, пересекающихся по линии L.

  Тогда пару уравнений

назовем уравнением линии в пространстве.

 Уравнение прямой в пространстве по точке и направляющему вектору.

  Возьмем произвольную прямую и вектор (m, n, p), параллельный данной прямой. Вектор называется направляющим вектором прямой.

  На прямой возьмем две произвольные точки М₀(x₀, y₀, z₀) и M(x, y, z).

 

 

 

 Обозначим радиус- векторы этих точек как и , очевидно, что -  = .

Т.к. векторы и   коллинеарны, то верно соотношение = t, где t – некоторый параметр.

 Итого, можно записать: =  + t.