.

Математика примеры решения задач Математический анализ, векторная алгебра

  Если на прямой в пространстве отметить две произвольные точки M1(x1, y1, z1) и M2(x2, y2, z2), то координаты этих точек должны удовлетворять полученному выше уравнению прямой:

.

  Кроме того, для точки М1 можно записать:

.

 Решая совместно эти уравнения, получим:

.

Это уравнение прямой, проходящей через две точки в пространстве.

Общие уравнения прямой в пространстве.

 

  Уравнение прямой может быть рассмотрено как уравнение линии пересечения двух плоскостей.

  Как было рассмотрено выше, плоскость в векторной форме может быть задана уравнением:

×+ D = 0, где

- нормаль плоскости; - радиус- вектор произвольной точки плоскости.

  Пусть в пространстве заданы две плоскости: ×+ D1 = 0 и ×+ D2 = 0, векторы нормали имеют координаты: (A1, B1, C1), (A2, B2, C2); (x, y, z).

 

  Тогда общие уравнения прямой в векторной форме:

 

 Общие уравнения прямой в координатной форме:

 

 

  Практическая задача часто состоит в приведении уравнений прямых в общем виде к каноническому виду.

 Для этого надо найти произвольную точку прямой и числа m, n, p.

 

  При этом направляющий вектор прямой может быть найден как векторное произведение векторов нормали к заданным плоскостям.

 

Дифференциальное исчисление функций одной переменной. Глава 3. §1. Производная функция в точке, ее геометрический смысл, уравнение касательной к графику функции. Экономический смысл производной, эластичность функции. §2. Схема вычисления производной. Производная суммы, произведения, частного. §3. Сложные функции. Теорема о производной сложной функции. Таблица производных.
На главную