. Через точку О можно
провести единственную плоскость, перпендикулярную вектору нормали 
.
|
|
|
|
Как и на плоскости, в пространстве положение любой точки может быть определено тремя координатами в различных системах координат, отличных от декартовой прямоугольной системы. Цилиндрическая и сферическая системы координат являются обобщением для пространства полярной системы координат, которая была подробно рассмотрена выше.
Введем в пространстве точку О и луч l, выходящий из точки О, а также вектор . Через точку О можно
провести единственную плоскость, перпендикулярную вектору нормали .
Для введения соответствия между цилиндрической, сферической и декартовой прямоугольной системами координат точку О совмещяют с началом декартовой прямоугольной системы координат, луч l – с положительным направлением оси х, вектор нормали – с осью z.
Цилиндрическая и сферическая системы координат используются в тех случаях, когда уравнение кривой или поверхности в декартовой прямоугольной системе координат выглядят достаточно сложно, и операции с таким уравнением представляются трудоемкими.
Представление уравнений в цилиндрической и сферической системе позволяет значительно упростить вычисления, что будет показано.
z
ОМ1 = r; MM1 = h;
Если из точки М опустить перпендикуляр ММ1 на плоскость, то точка М1 будет иметь на плоскости полярные координаты (r, q).
Определение. Цилиндрическими координатами точки М называются числа (r, q, h), которые определяют положение точки М в пространстве.
Определение. Сферическими координатами точки М называются числа (r,j,q), где j - угол между r и нормалью.
Связь цилиндрической и декартовой прямоугольной системами координат.
Аналогично полярной системе координат на плоскости можно записать соотношения, связывающие между собой различные системы координат в пространстве. Для цилиндрической и декартовой прямоугольной систем эти соотношения имеют вид:
h = z; x = rcosq; y = rsinq; cosq = 
; sinq = 
.
В случае сферической системы координат соотношения имеют вид:
Высшая математика | |
| Геометрия Стереометрия Тригонометрия | |
| Определения, формулы, теория | |
| Кратные интегралы | |
| Задания из учебника Кузнецова, примеры решения задач. Ответы по теме Кратные интегралы. Лекции, билеты к экзамену. | |
| Математический анализ | |
| Задания из учебника Кузнецова, примеры решения задач, теория | |
| Векторный анализ | |
| Задания из учебника Кузнецова, примеры решения задач, теория. Ответы по теме Векторный анализ. Курс лекций. | |
| Аналитическая геометрия примеры решения задач | |
| ТФКП - теория и функция комплексного переменного | |
| Примеры решения задач, теория справка | |
| Математический анализ, Алгебра и аналитическая геометрия | |
| В данном разделе рассматриваются темы, которые традиционно проходятся по программе математики в первом семестре ИГЭУ | |
| Вычисление площадей Вычисление объема тела | |
| Интегралы при вычисление площадей. Декартовы, параметрические, полярные координаты. Интегралы при вычислении обьема тел. Вычисление площадей фигур при параметрическом задании границы Примеры | |
| Ядерное оружие | Графика | Математика | Физика | Заказать курсовую | Информатика | ТКМ | Электротехника | Атомная энергетика | Лекции | |||
|
|
|||