Свойства линейных пространств.
1) В каждом линейном пространстве существует только один нулевой элемент.
2) Для каждого элемента существует только один противоположный элемент.
3) Для каждого 
Î L верно
0× = 0
4) Для каждого a Î R и 
Î L верно
a×=
5)
Если a× = , то a = 0 или =
6) (-1)
= -
Линейные преобразования.
Определение: Будем считать, что в линейном пространстве L задано некоторое
линейное преобразование А, если любому элементу Î L по
некоторому правилу ставится в соответствие элемент АÎ L.
Определение:
Преобразование А называется линейным, если для любых векторов Î L и 
Î L и
любого a верно:
A(+) = A+A
A(a) = aA
Определение: Линейное преобразование называется тождественным, если оно преобразует элемент линейного пространства сам в себя.
Е =