.

Математика примеры решения задач Математический анализ, векторная алгебра

  Пример. Является ли А линейным преобразованием. А=+¹ 0.

Запишем преобразование А для какого- либо элемента . А = +

Проверим, выполняется ли правило операции сложения для этого преобразования А(+) = ++; A() + A() = +++, что верно только при = 0, т.е. данное преобразование А нелинейное.

  Определение: Если в пространстве L имеются векторы линейного преобразования , то другой вектор является линейной комбинацией векторов .

  Определение: Если   только при a = b = … = l = 0, то векторы называются линейно независимыми.

 

  Определение: Если в линейном пространстве L есть n линейно независимых векторов, но любые n + 1 векторов линейно зависимы, то пространство L называется n-мерным, а совокупность линейно независимых векторов называется базисом линейного пространства L.

 

  Следствие: Любой вектор линейного пространства может быть представлен в виде линейной комбинации векторов базиса.

   Пример. Найти интеграл .

 Решение. Так как , получим .

Тогда   .

. Полагая в формуле (15) , получим

, где ,

. Окончательно находим

Для сравнения найдем , где  с помощью подстановки . Тогда . Поэтому 

. Так как , получим ,. Из подстановки следует, что ,

,

.

  Решить примеры

 .

Дифференциальное исчисление функций одной переменной. Глава 3. §1. Производная функция в точке, ее геометрический смысл, уравнение касательной к графику функции. Экономический смысл производной, эластичность функции. §2. Схема вычисления производной. Производная суммы, произведения, частного. §3. Сложные функции. Теорема о производной сложной функции. Таблица производных.
На главную