.

Математика примеры решения задач Математический анализ, векторная алгебра

 Определение: Пусть L – заданное n- мерное линейное пространство. Ненулевой вектор L называется собственным вектором линейного преобразования А, если существует такое число l, что выполняется равенство:

A.

При этом число l называется собственным значением (характеристическим числом) линейного преобразования А, соответствующего вектору .

 

Определение: Если линейное преобразование А в некотором базисе ,,…, имеет матрицу А = , то собственные значения линейного преобразования А можно найти как корни l1, l2, … ,ln уравнения:

 

Это уравнение называется характеристическим уравнением, а его левая часть- характеристическим многочленом линейного преобразования А.

 

  Следует отметить, что характеристический многочлен линейного преобразования не зависит от выбора базиса.

Основные правила дифференцирования

 

  1. .

 2. независимая переменная.

 3. , где .

 4. , .

 5. ,

.

  6. .

 7. Производная сложной функции. Если , где .

 8. Дифференциал функции. Если .

 

Таблица производных

 

 1. Производная степенной функции 

. Частные случаи :  .

 2. Производная показательной функции ,

, так как , так как .

 3. Производная логарифмической функции 

, так как , так как .

 4. Производные тригонометрических функций

;

;

.

  5. Производные обратных тригонометрических функций:

 ,

 .

 6. Производные гиперболических функций:

 

 .

Дифференциальное исчисление функций одной переменной. Глава 3. §1. Производная функция в точке, ее геометрический смысл, уравнение касательной к графику функции. Экономический смысл производной, эластичность функции. §2. Схема вычисления производной. Производная суммы, произведения, частного. §3. Сложные функции. Теорема о производной сложной функции. Таблица производных.
На главную