Пример. Найти
характеристические числа и собственные векторы линейного преобразования А,
матрица линейного преобразования А = 
. Пределы
функций нескольких переменных Функции нескольких переменных и их дифференцирование
Составим характеристическое уравнение:
(1 - l)((5 - l)(1 - l) - 1) - (1 - l - 3) + 3(1 - 15 + 3l) = 0
(1 - l)(5 - 5l - l + l2 - 1) + 2 + l - 42 + 9l = 0
(1 - l)(4 - 6l + l2) + 10l - 40 = 0
4 - 6l + l2 - 4l + 6l2 - l3 + 10l - 40 = 0
-l3 + 7l2 – 36 = 0
-l3 + 9l2 - 2l2 – 36 = 0
-l2(l + 2) + 9(l2 – 4) = 0
(l + 2)(-l2 + 9l - 18) = 0
Собственные значения: l1 = -2; l2 = 3; l3 = 6;
1) Для l1 = -2: 
Если
принять х1 = 1, то 
Þ х2
= 0; x3 = -1;
Собственные
векторы: 
2) Для l2 = 3: 
Если
принять х1 = 1, то 
Þ х2
= -1; x3 = 1;
Собственные
векторы: 
3) Для l3 = 6: 
Если
принять х1 = 1, то 
Þ х2
= 2; x3 = 1;
Собственные
векторы: 
Пример.
Найти характеристические числа и собственные векторы линейного преобразования
А, матрица линейного преобразования А = 
.
Составим характеристическое уравнение:
-(3 + l)((1 - l)(2 - l) – 2) + 2(4 - 2l - 2) - 4(2 - 1 + l) = 0
-(3 + l)(2 - l - 2l + l2 - 2) + 2(2 - 2l) - 4(1 + l) = 0
-(3 + l)(l2 - 3l) + 4 - 4l - 4 - 4l = 0
-3l2 + 9l - l3 + 3l2 - 8l = 0
-l3 + l = 0
l1 = 0; l2 = 1; l3 = -1;
Для
l1 = 0: 
Если принять х3 = 1, получаем х1 = 0, х2 = -2
Собственные
векторы 
×t, где t – параметр.