.

Математика примеры решения задач Математический анализ, векторная алгебра

 

Пример. Привести к каноническому виду квадратичную форму

Ф(х1, х2) = 27.

 

Коэффициенты: а11 = 27, а12 = 5, а22 = 3.

Составим характеристическое уравнение: ;

(27 - l)(3 - l) – 25 = 0

l2 - 30l + 56 = 0

l1 = 2; l2 = 28;

 

 

Пример. Привести к каноническому виду уравнение второго порядка:

17x2 + 12xy + 8y2 – 20 = 0.

 

Коэффициенты а11 = 17, а12 = 6, а22 = 8. А =

Составим характеристическое уравнение:

(17 - l)(8 - l) - 36 = 0

136 - 8l - 17l + l2 – 36 = 0

l2 - 25l + 100 = 0

l1 = 5, l2 = 20.

Итого:  - каноническое уравнение эллипса.

Пример. Используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка. Схематично изобразить график.

  Решение: Составим характеристическое уравнение квадратичной формы : при

Решив это уравнение, получим l1 = 2, l2 = 6.

Найдем координаты собственных векторов:

полагая m1 = 1, получим  n1 =

полагая m2 = 1, получим  n2 =

Собственные векторы:

Находим координаты единичных векторов нового базиса.

Имеем следующее уравнение линии в новой системе координат:

Каноническое уравнение линии в новой системе координат будет иметь вид:

 

Дифференциальное исчисление функций одной переменной. Глава 3. §1. Производная функция в точке, ее геометрический смысл, уравнение касательной к графику функции. Экономический смысл производной, эластичность функции. §2. Схема вычисления производной. Производная суммы, произведения, частного. §3. Сложные функции. Теорема о производной сложной функции. Таблица производных.
На главную