Дипломные работы, курсовые проекты на заказ, контрольные работы на заказ

Начертательная геометрия Практикум по решению задач Геометрическое черчение Инженерная графика ЕСКД Кратные интегралы Математический анализ Матрицы Пределы Производные Векторная алгебра Интегральное исчисление ТФКП Ядерная физика Электростатика Магнетизм Оптика Информационные технологии

Пример. Используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка. Схематично изобразить график.

  Решение: Составим характеристическое уравнение квадратичной формы : при

Решив это уравнение, получим l₁ = 1, l₂ = 11. Математика примеры решения задач Векторы в пространстве

Найдем координаты собственных векторов:

полагая m₁ = 1, получим  n₁ =

полагая m₂ = 1, получим  n₂ =

Собственные векторы:

Находим координаты единичных векторов нового базиса.

Имеем следующее уравнение линии в новой системе координат:

Каноническое уравнение линии в новой системе координат будет иметь вид:

 

 

 Пример. Используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка. Схематично изобразить график.

4ху + 3у² + 16 = 0

 

Коэффициенты: a₁₁ = 0; a₁₂ = 2; a₂₂ = 3.

Характеристическое уравнение:

Корни: l₁ = -1, l₂ = 4.

 

Для l₁ = -1 Для l₂ = 4

 

 

m₁ = 1; n₁ = -0,5; m₂ = 1; n₂ = 2;

 

= (1; -0,5) = (1; 2)

 

 

Получаем:  -каноническое уравнение гиперболы.