Векторная алгебра
Пределы
Практикум

Математика примеры решения задач Математический анализ, векторная алгебра

 Определение. Если каждому натуральному числу n поставлено в соответствие число хn, то говорят, что задана последовательность

x1, х2, …, хn = {xn} 

 Общий элемент последовательности является функцией от n.

xn = f(n)

Таким образом последовательность может рассматриваться как функция.

Задать последовательность можно различными способами – главное, чтобы был указан способ получения любого члена последовательности.

 

  Пример. {xn} = {(-1)n} или {xn} = -1; 1; -1; 1; …

 {xn} = {sinpn/2} или {xn} = 1; 0; 1; 0; …

Для последовательностей можно определить следующие операции:

 

1)      Умножение последовательности на число m: m{xn} = {mxn}, т.е. mx1, mx2, …

2)      Сложение (вычитание) последовательностей: {xn} ± {yn} = {xn ± yn}.

3)      Произведение последовательностей: {xn}×{yn} = {xn×yn}.

4)      Частное последовательностей:  при {yn} ¹ 0.

 Упражнение. Решить примеры.

 

 

 

Интегрирование методом замены переменной

 

 При использовании формул 

необходимо помнить, что все фигурирующие здесь функции  должны быть непрерывными.

  Успех интегрирования целиком зависит от того, насколько удачно выбрана подстановка . По крайней мере, надо понимать, что после такой подстановки необходимо получить один из табличных интегралов. Например,

Теперь вернемся к старой переменной х. При , , так как , поэтому .

Из подстановки следует, что , поэтому .

В некоторых примерах подстановка  не приводит к цели. Тогда в качестве новой переменной t выбирают часть подынтегральной функции, например,

 

.

 

Полагая здесь , по формуле (6) получаем

.

Возвращаясь к старой переменной х, получим .


На главную сайта Примеры решения задач по математике, выполнение контрольной курсовой