Векторная алгебра
Пределы
Практикум

Математика примеры решения задач Математический анализ, векторная алгебра

  Определение. Число А называется пределом функции f(x) при х®¥, если для любого числа e>0 существует такое число М>0, что для всех х, ïхï>M выполняется неравенство

При этом предполагается, что функция f(x) определена в окрестности бесконечности.

Записывают:  

 

Графически можно представить: 

 

 

 


 

 

 y y

 

 

  A A

 

 

 

 

 

Аналогично можно определить пределы  для любого х>M и

 для любого х<M.

   Пример. Найти интеграл .

 Решение. Здесь полагаем, что .

,

,.Для интеграла  берем подстановку , где . Из подстановки находим х и затем dx. После замены переменных получим снова интеграл от рациональной дроби.

 Пример. Найти интеграл .

 Решение. . Отсюда находим х и dx: ,

 , ,

 .

После замены переменных получим интеграл от  рациональной дроби . Разлагаем  дробь на простейшие: , .

Решив систему уравнений, получим ,

.

 Интегрируя почленно, найдем

,,

. Из подстановки следует, что ,

. .

Приложения дифференциального исчисления. §1. Вычисления пределов по правилу Лопиталя. §2. Экстремум функции. Схема исследования функции на экстремум. Второе достаточное условие экстремума (теорема). Наименьшее и наибольшее значения функции на заданном отрезке. §3. Характер выпуклости графика функции, точки перегиба. Необходимое условие перегиба
На главную сайта Примеры решения задач по математике, выполнение контрольной курсовой