Векторная алгебра
Пределы
Практикум

Математика примеры решения задач Математический анализ, векторная алгебра

Первый замечательный предел. , где P(x) = a0xn + a1xn-1 +…+an

Q(x) = b0xm + b1xm-1 +…+bm - многочлены.

Итого:

 

Второй замечательный предел.

 

Третий замечательный предел.

 

 Часто если непосредственное нахождение предела какой – либо функции представляется сложным, то можно путем преобразования функции свести задачу к нахождению замечательных пределов.

 Кроме трех, изложенных выше, пределов можно записать следующие полезные на практике соотношения:

 

 

 

 Пример. Найти предел.

 

Пример. Найти предел.

 

  Пример. Найти предел.

 

 

  Пример. Найти предел.

 

 Пример. Найти интеграл .

 Решение.

.

  Пример. Решите самостоятельно .

 3. Если m и n – целые отрицательные числа одинаковой четности, то к цели

приводит метод отщепления.

  Пример. .

 Решение. .

 4. В некоторых случаях эффективно использование тождества

или даже .

 Пример. Найти интеграл .

 Решение. 

 ,

 ,

 .

 Интегралы вида , , где m – целое положительное число, находятся с помощью тождеств , .

 Пример.

 

Приложения дифференциального исчисления. §1. Вычисления пределов по правилу Лопиталя. §2. Экстремум функции. Схема исследования функции на экстремум. Второе достаточное условие экстремума (теорема). Наименьшее и наибольшее значения функции на заданном отрезке. §3. Характер выпуклости графика функции, точки перегиба. Необходимое условие перегиба
На главную сайта Примеры решения задач по математике, выполнение контрольной курсовой