Векторная алгебра
Пределы
Практикум

Математика примеры решения задач Математический анализ, векторная алгебра

Пример. Исследовать на непрерывность функцию и определить тип точек разрыва, если они есть.

 

 

 

в точке х = 0 функция непрерывна в точке х = 1 точка разрыва 1 – го рода 

 

 


 

Задание 4.

4 (а).

Решение:

Получим знакочередующийся ряд. Признак Лейбница. Если для знакочередующегося ряда    выполнены условия:

1)

2) ,

то знакочередующийся ряд сходится.

Для остатка ряда  в этом случае справедлива оценка

В данном ряде:

1)

2) , значит данный ряд сходится.

Исследуем теперь сходимость соответствующего знакоположительного ряда:

По признаку Даламбера вычислим

.

Значит, ряд знакоположительный сходится.

Следовательно, данный ряд абсолютно сходящийся.

Ответ: сходится абсолютно.

 

4 (б). 

Решение:

I способ:

Определяем радиус сходимости степенного ряда по формуле:

.

Найдем интервал сходимости степенного ряда

 

Интервал сходимости – (-1; 7)

В данной задаче не требуется исследования на границах интервала. При определении области сходимости, граничные точки интервала исследуют отдельно, подставляя их значения в данный степенной ряд, при этом полученный числовой ряд исследуют по признаку сходимости числового ряда.

Ответ: , (-1; 7).

 

II способ:

По этому способу сначала найдем интервал сходимости степенного ряда, а затем радиус сходимости его. Для этого применяем признак Даламбера: 

Решим неравенство

(-1; 7) – интервал сходимости.

.

Ответ: , (-1; 7).

 

Приложения дифференциального исчисления. §1. Вычисления пределов по правилу Лопиталя. §2. Экстремум функции. Схема исследования функции на экстремум. Второе достаточное условие экстремума (теорема). Наименьшее и наибольшее значения функции на заданном отрезке. §3. Характер выпуклости графика функции, точки перегиба. Необходимое условие перегиба
На главную сайта Примеры решения задач по математике, выполнение контрольной курсовой