Векторная алгебра
Пределы
Практикум

Математика примеры решения задач Математический анализ, векторная алгебра

Основные понятия теории множеств. 

 Определение. Множеством М называется объединение в единое целое определенных различимых объектов а, которые называются элементами множества.

а ΠМ

 Множество можно описать, указав какое – нибудь свойство, присущее всем элементам этого множества.

 Множество, не содержащее элементов, называется пустым и обзначается Æ. [an error occurred while processing this directive]

 

 Определение. Если все элементы множества А являются также элементами множества В, то говорят, что множество А включается (содержится) в множестве В.

 

 

 

 Определение. Если А Í В, то множество А называется подмножеством множества В, а если при этом А ¹ В, то множество А называется собственным подмножеством множества В и обозначается А Ì В.

 

 Для трех множеств А, В, С справедливы следующие соотношения.

 

Связь между включением и равенством множеств устанавливается следующим соотношением:

Здесь знак Ù обозначает конъюнкцию (логическое “и”).

Задание 5.

5.

Решение:

По условию задачи требуется вычислить площадь фигуры, ограниченную графиками данных функций.

Прежде всего, надо сделать чертеж.

По условию задачи даны 2 линии и они образуют замкнутую фигуру. Поэтому, во-первых, найдем точки пересечения функций, для этого решим систему уравнений:

 

   

   .

1)    (6; 3).

2)    (1; ).

Таким образом, найдены 2 точки А (1; ), В (6; 3).

Во-вторых, построим прямую . Для этого достаточно иметь 2 точки: А (1; ), В (6; 3).

Вторая кривая  является параболой, ветви которой направлены вниз. Найдем точки пересечения параболы с осью Ox, полагая  получим уравнение:

 .

Получим точки О (0; 0), М (8; 0).

Этих данных достаточно, чтобы сделать чертеж к задаче.

 

 

Вычислим теперь , для этого используем формулу

Ответ:   (ед. площади).

 


На главную сайта Примеры решения задач по математике, выполнение контрольной курсовой