Векторная алгебра
Пределы
Практикум

Математика примеры решения задач Математический анализ, векторная алгебра

 Математическая логика – разновидность формаьной логики, т.е. науки, которая изучает умозаключения с точки зрения их формального строения.

 

 Определение. Высказыванием называется предложение, к которому возможно применить понятия истинно или ложно.

 В математической логике не рассматривается сам смысл высказываний, определяется только его истинность или ложность, что принято обозначать соответственно И или Л.

 Понятно, что истинные и ложные высказывания образуют соответствующие множества. С помощью простых высказываний можно составлять более сложные, соединяя простые высказывания союзами “и”, “или”.

 Таким образом, операции с высказываниями можно описывать с помощью некоторого математического аппарата.

 

 Вводятся следующие логические операции (связки) над высказываниями

1)      Отрицание. Отрицанием высказывания Р называется высказывание, которое истинно только тогда, когда высказывание Р ложно.

Обозначается Р или .

 

Соответствие между высказываниями определяется таблицами истинности. В нашем случае эта таблица имеет вид:

 

P

Р

И

Л

Л

И

 способ решения (метод подстановки: метод Бернулли):

Для отыскания общего решения данного дифференциального уравнения полагаем: , найдем , тогда данное уравнение

  преобразуется к виду .

Одну из вспомогательных функций  или  можно взять произвольно, то выберем в качестве v какой-либо частный интеграл уравнения  (1),

тогда для отыскания функции u(x) получим уравнение  (2).

Решаем уравнение (1): , найдем v(x), разделяя переменные ,

найдем простейшее частное решения, отличное от нуля, для этого уравнение проинтегрируем:

, С=0, .

Теперь при найденной v(x), решаем уравнение (2):

, но , значит

.

Зная u(x) и v(x) найдем искомое общее решение:

.

А затем поступая аналогично найдем значение C, используя начальное условие , тогда искомое частное решение:

.

Как видим, результат решения получен один и тот же, что и при I способе.

Ответ:  .

Замечание: Можно решить данное линейное дифференциальное уравнение методом вариации произвольной постоянной (метод Лагранжа).

 


На главную сайта Примеры решения задач по математике, выполнение контрольной курсовой