.

Математика примеры решения задач Математический анализ, векторная алгебра

Укажем следующие свойства обратных матриц: 1) (A-1)-1 = A;  2) (AB)-1 = B-1A-1   3) (AT)-1 = (A-1)T.   При использовании компьютерной версии “Курса высшей математики” возможно запустить програрамму, которая находит обратную матрицу и подробно описывает весь ход решения для матрицы размера 3х3.   Пример. Дана матрица А = , найти А3. А2 = АА =  = A3 = = .   Отметим, что матрицы  и  являются перестановочными.  Пример. Вычислить определитель .  = -1  = -1(6 – 4) – 1(9 – 1) + 2(12 – 2) = -2 – 8 + 20 = 10.  = = 2(0 – 2) – 1(0 – 6) = 2. =  = 2(-4) – 3(-6) = -8 + 18 = 10. Значение определителя: -10 + 6 – 40 = -44.

Задание 4.

В задании 4 во всех вариантах пункт а) интеграл сразу вычисляется непосредственно по одной из формул приведенной таблицы интегралов. В пункте б) задан интеграл от квадратного трехчлена.

 

4.  б) Вычислить:

Решение:

Выделили полный квадрат двучлена , для этого прибавили  и отняли .

Тогда:

.

Использовали формулу №11 из таблицы

 

Ответ: 

 

4.  в) Вычислить: .

Решение:

Этот интеграл вычислим методом интегрирования по частям по формуле:

Чтобы применить эту формулу положим

Найдем:

1) 

.

2) 

И запишем решение в виде:

Ответ: 

Числовые ряды. Основные понятия. Сходимость ряда. §2. Ряды с положительными слагаемыми. Признаки сходимости. §3. Ряды с членами произвольного знака. Достаточный признак сходимости знакопеременного ряда. Признак Лейбница. Вычисление погрешности при приближенном вычислении суммы сходящегося знакочередующегося ряда. Представление о скорости сходимости ряда.
На главную