Дипломные работы, курсовые проекты на заказ, контрольные работы на заказ

Начертательная геометрия Практикум по решению задач Геометрическое черчение Инженерная графика ЕСКД Кратные интегралы Математический анализ Матрицы Пределы Производные Векторная алгебра Интегральное исчисление ТФКП Ядерная физика Электростатика Магнетизм Оптика Информационные технологии

 Топология изучает понятия непрерывности и близости с абстрактной точки зрения.

 Определение. Окрестностью точки р называется произвольное множество U, содержащее открытый шар (не включая границу) с центром в точке р.

 Окрестностью на плоскости, очевидно, является открытый круг с центром в точке р.

 Из определения окрестности вытекают следующие очевидные свойства:

 1) Точка р принадлежит любой своей окрестности.

 2) Если U – окрестность точки р, а V É U, то V – тоже окрестность точки р.

 3) Если U и V – окрестности точки р, то их пересечение U Ç V тоже будет окрестностью точки р.

 4) Если U – окрестность точки р, то можно найти такую окрестность V точки р, что W = V Ì U является окрестностью является окрестностью каждой из своих точек.

 Определение. Топологическим пространством незывается множество Е, каждая точка которого р имеет набор подмножеств множества Е, называемых окрестностями точки р и удовлетворяющих приведенным выше свойствам.

 Частным случаем топологического пространства является метрическое пространство. Математика примеры решения задач Криволинейные интегралы

 Определение. Пусть Е – топологическое пространство, а F – его подмножество. Пусть р – точка множества F. Назовем подмножество U множества F окрестностью точки р в F, если U=FÇV, где V – окрестность точки р в E.

 При этом множество F называется подпространством  пространства Е.

Метрическое пространство.

 Определение. Метрикой на множестве Е называется функция f(x, y), определенная на декартовом произведении Е´Е, значениями которой являются неотрицательные действительные числа, удовлетворяющая при любых значениях х, у, z из множества Е следующим условиям:

 1) f(x, y) = f(y, x)

 2) f(x, y) + f(y, x) ³ f(x, y)

 3) f(x, y) = 0 тогда и только тогда, когда х = у.

 Определение. Метрическим пространством называется множество Е с заданной на нем метрикой f.

 Определение. Число r(x, y), где х ÎЕ и у Î Е – заданные точки, называется расстоянием между этими точками.

 Определение. Пусть r – положительное число. Множество {y: r(x, y) < r} называется открытым шаром радиуса r с центром в точке х; множество {y: r(x, y) £ r} – замкнутым шаром радиуса r с центром в точке х.

 Например, для трехмерного евклидова пространства R³ метрика определяется как , где х(х₁, х₂, x₃) Î R³ и y(y₁, y₂, y₃) Î R³.

 

Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Двойной и тройной интегралы, их свойства. Сведение кратного интеграла к повторному. Понятие n-кратного интеграла. Замена переменных в кратных интегралах. Полярные, цилиндрические и сферические координаты. Криволинейные интегралы. Их свойства и вычисление. Поверхностные интегралы. Их свойства и вычисление. Геометрические и механические приложения кратных, криволинейных и поверхностных интегралов.
Учебники по высшей математике Примеры решения задач Комплексные числа Построение поля Типовой расчет (задания из Кузнецова)