.

Математика примеры решения задач Математический анализ, векторная алгебра

Метод Крамера. (Габриель Крамер (1704-1752) швейцарский математик) Данный метод также применим только в случае систем линейных уравнений, где число переменных совпадает с числом уравнений. Кроме того, необходимо ввести ограничения на коэффициенты системы. Необходимо, чтобы все уравнения были линейно независимы, т.е. ни одно уравнение не являлось бы линейной комбинацией остальных. Для этого необходимо, чтобы определитель матрицы системы не равнялся 0. det A ¹ 0; Действительно, если какое- либо уравнение системы есть линейная комбинация остальных, то если к элементам какой- либо строки прибавить элементы другой, умноженные на какое- либо число, с помощью линейных преобразований можно получить нулевую строку. Определитель в этом случае будет равен нулю.

Теорема. (Правило Крамера): Теорема. Система из n уравнений с n неизвестными в случае, если определитель матрицы системы не равен нулю, имеет единственное решение и это решение находится по формулам: xi = Di/D, где D = det A, а Di – определитель матрицы, получаемой из матрицы системы заменой столбца i столбцом свободных членов bi. Di =  

Исследование функции с использованием производной первого порядка.

Находим:

.

С помощью производной первого порядка найдем:

1) промежутки возрастания и убывания функции;

2) локальные экстремумы (max, min).

 

1) для этого решаем уравнение

Можно решить это уравнение, не находя , а следующим образом:

.

Значит

.

Следует помнить, что точку разрыва производной  надо учитывать, она не является критической точкой данной функции, но на количество промежутков может повлиять.

Составим таблицу следующего вида:

x

(-∞; 1,2)

1,2

(1,2; 2)

(2; 2,8)

2,8

(2,8; ∞)

+

0

0

+

y

возрастает

-6,9

убывает

убывает

2,9

возрастает

max

min

x

(-∞ ; 2)

(2 ; ∞)

+

y

выпуклая

вогнутая

 

Вычислим:

Числовые ряды. Основные понятия. Сходимость ряда. §2. Ряды с положительными слагаемыми. Признаки сходимости. §3. Ряды с членами произвольного знака. Достаточный признак сходимости знакопеременного ряда. Признак Лейбница. Вычисление погрешности при приближенном вычислении суммы сходящегося знакочередующегося ряда. Представление о скорости сходимости ряда.
На главную