.

Математика примеры решения задач Математический анализ, векторная алгебра

Как было сказано выше, матричный метод и метод Крамера применимы только к тем системам линейных уравнений, в которых число неизвестных равняется числу уравнений. Далее рассмотрим произвольные системы линейных уравнений.

  Определение. Система m уравнений с n неизвестными в общем виде записывается следующим образом:   , (1) где aij – коэффициенты, а bi – постоянные. Решениями системы являются n чисел, которые при подстановке в систему превращают каждое ее уравнение в тождество.  

Определение. Если система имеет хотя бы одно решение, то она называется совместной. Если система не имеет ни одного решения, то она называется несовместной.    

Определение. Система называется определенной, если она имеет только одно решение и неопределенной, если более одного.

Определение. Для системы линейных уравнений вида (1) матрица А =  называется матрицей системы, а матрица А*=  называется расширенной матрицей системы  

Определение. Если b1, b2, …,bm = 0, то система называется однородной. однородная система всегда совместна.

Исследование функции с использованием производной второго порядка.

.

С помощью второй производной найдем:

1) промежутки выпуклости и вогнутости графика;

2) точки перегиба графика функции.

1) , т.к. дробь .

Точка   – точка разрыва второй производной, ее надо учитывать.

В таблицу по аналогии с  вносим требуемые значения, для определения знаков второй производной на промежутках, подставляем в нее числа из промежутков (по аналогии со знаками  на ее промежутках).

Для построения графика функции лучше совместить таблицу с таблицей выше составленной для . На этом исследование функции закончено, остается построить график функции.

Числовые ряды. Основные понятия. Сходимость ряда. §2. Ряды с положительными слагаемыми. Признаки сходимости. §3. Ряды с членами произвольного знака. Достаточный признак сходимости знакопеременного ряда. Признак Лейбница. Вычисление погрешности при приближенном вычислении суммы сходящегося знакочередующегося ряда. Представление о скорости сходимости ряда.
На главную