Ядерное оружие | Графика | Математика | Физика | Заказать курсовую | Информатика | ТКМ | Электротехника | Атомная энергетика | Лекции

Производная функции, ее геометрический и физический смысл. Дифференциальное исчисление

  Определение. Производной функции f(x) в точке х = х₀ называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, если он существует.

 у

  f(x)

  f(x₀ +Dx) P

  Df

  f(x₀) M

  Пусть f(x) определена на некотором промежутке (a, b). Тогда  тангенс угла наклона секущей МР к графику функции.

,

[an error occurred while processing this directive]  

где a - угол наклона касательной к графику функции f(x) в точке (x₀, f(x₀)).

  Угол между кривыми может быть определен как угол между касательными, проведенными к этим кривым в какой- либо точке.

  Уравнение касательной к кривой:  

  Уравнение нормали к кривой: .

 Фактически производная функции показывает как бы скорость изменения функции, как изменяется функция при изменении переменной.

  Физический смысл производной функции f(t), где t- время, а f(t)- закон движения (изменения координат) – мгновенная скорость движения.

  Соответственно, вторая производная функции- скорость изменения скорости, т.е. ускорение.