Дипломные работы, курсовые проекты на заказ, контрольные работы на заказ | ||
Пусть в точке х = х1 f¢(x1) = 0 и f¢¢(x1) существует и непрерывна в некоторой окрестности точки х1.
Теорема. Если f¢(x1) = 0, то функция f(x) в точке х = х1 имеет максимум, если f¢¢(x1)<0 и минимум, если f¢¢(x1)>0.
Доказательство.
Пусть f¢(x1) = 0 и f¢¢(x1)<0. Т.к. функция f(x) непрерывна, то f¢¢(x1) будет отрицательной и в некоторой малой окрестности точки х1.
Т.к. f¢¢(x) = (f¢(x))¢ < 0, то f¢(x) убывает на отрезке, содержащем точку х1, но f¢(x1)=0, т.е. f¢(x) > 0 при х<x1 и f¢(x) < 0 при x>x1. Это и означает, что при переходе через точку х = х1 производная f¢(x) меняет знак с “+” на “-“, т.е. в этой точке функция f(x) имеет максимум.
Для случая минимума функции теорема доказывается аналогично.
Если f¢¢(x) = 0, то характер критической точки неизвестен. Для его определения требуется дальнейшее исследование.
ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 1. Элементы теории аналитических функций. Основные понятия функции комплексной переменной. Элементарные функции, их свойства. Дифференцируемость и аналитичность. Условия Коши-Римана. Гармонические и аналитические функции. Геометрический смысл модуля и аргумента производной аналитической функции. Конформные отображения. Теорема Римана. Конформные отображения элементарными функциями: линейной, дробно-линейной, функцией Жуковского. Принцип соответствия границ. Принцип симметрии. Интегрирование по комплексной переменной. Регулярность первообразной. Теорема Коши. Интегральная формула Коши. Формулы для производных. Теорема Морера. Теорема Лиувилля. Доказательство основной теоремы алгебры.
Учебники по высшей математике Примеры решения задач Комплексные числа Построение поля Типовой расчет (задания из Кузнецова)
| |