Теорема: Если требуется найти интеграл 
, но сложно отыскать первообразную, то с помощью
замены x = j(t) и dx = j¢(t)dt получается:
Доказательство: Продифференцируем предлагаемое равенство:
По рассмотренному выше свойству №2 неопределенного интеграла:
f(x)dx = f[j(t)]j¢(t)dt
что с учетом введенных обозначений и является исходным предположением. Теорема доказана.
Пример. Найти неопределенный интеграл 
.
Сделаем замену t = sinx, dt = cosxdt.
Пример. 
Замена
Получаем:
Ниже будут рассмотрены другие примеры применения метода подстановки для различных типов функций.