Способ основан на известной формуле производной произведения:
(uv)¢ = u¢v + v¢u
где u и v – некоторые функции от х.
В дифференциальной форме: d(uv) = udv + vdu
Проинтегрировав, получаем:
, а в соответствии с приведенными выше свойствами неопределенного интеграла:
или
;
Получили формулу интегрирования по частям, которая позволяет находить интегралы многих элементарных функций.
[an error occurred while processing this directive]
Пример.
Как видно, последовательное применение формулы интегрирования по частям позволяет постепенно упростить функцию и привести интеграл к табличному.
Пример.
Видно, что в результате повторного применения интегрирования по частям функцию не удалось упростить к табличному виду. Однако, последний полученный интеграл ничем не отличается от исходного. Поэтому перенесем его в левую часть равенства.
Таким образом, интеграл найден вообще без применения таблиц интегралов.
Прежде чем рассмотреть подробно методы интегрирования различных классов функций, приведем еще несколько примеров нахождения неопределенных интегралов приведением их к табличным.
