Для того, чтобы проинтегрировать рациональную дробь необходимо разложить ее на элементарные дроби.
Теорема:
Если 
- правильная
рациональная дробь, знаменатель P(x) которой представлен в виде произведения линейных и квадратичных множителей
(отметим, что любой многочлен с действительными коэффициентами может быть представлен
в таком виде: P(x) = (x - a)a…(x - b)b(x2 + px + q)l…(x2
+ rx + s)m ), то эта дробь может быть разложена на элементарные по следующей схеме:
где Ai, Bi, Mi, Ni, Ri, Si – некоторые постоянные величины.
При интегрировании рациональных дробей прибегают к разложению исходной дроби на элементарные. Для нахождения величин Ai, Bi, Mi, Ni, Ri, Si применяют так называемый метод неопределенных коэффициентов, суть которого состоит в том, что для того, чтобы два многочлена были тождественно равны, необходимо и достаточно, чтобы были равны коэффициенты при одинаковых степенях х.
Применение этого метода рассмотрим на конкретном примере.
Пределы Интеграл
Типовые задачи С помощью дифференциала
функции вычислить приближённо 
при x = 7,76. Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по
математике
Пример.
Т.к.
(
, то
Приводя к общему знаменателю и приравнивая соответствующие числители, получаем:
Итого:
Элементы качественной теории дифференциальных уравнений. Автономные и неавтономные системы. Геометрический смысл решения. Фазовое пространство (плоскость), фазовая траектория и скорость. Точки покоя. Линеаризация в окрестности точки покоя. Теорема о линеаризации. Понятие устойчивости и асимптотической устойчивости по Ляпунову. Устойчивость решений системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Понятие о функции Ляпунова. Теорема Ляпунова об устойчивости. Первые интегралы. Законы сохранения. Предельные циклы. Теория Пуанкаре-Бендиксона.
Учебники по высшей математике Примеры решения задач Комплексные числа Построение поля Типовой расчет (задания из Кузнецова)
| |