Пример.
.
Теперь продифференцируем полученное выражение, умножим на
и сгруппируем коэффициенты при одинаковых степенях х.
=
=
Итого
=
=
Пример.
Пример.
Второй способ решения того же самого примера.
С учетом того, что функции arcsin и arccos связаны соотношением
, а постоянная интегрирования С – произвольное число, ответы, полученные различными методами, совпадают.
Как видно, при интегрировании иррациональных функций возможно применять различные рассмотренные выше приемы. Выбор метода интегрирования обуславливается в основном наибольшим удобством, очевидностью применения того или иного метода, а также сложностью вычислений и преобразований.
Пример.
Несколько примеров интегралов, не выражающихся через элементарные функции.
К таким интегралам относится интеграл вида
, где Р(х)- многочлен степени выше второй. Эти интегралы называются эллиптическими.
Если степень многочлена Р(х) выше четвертой, то интеграл называется ультраэллиптическим.
Если все – таки интеграл такого вида выражается через элементарные функции, то он называется псевдоэллиптическим.
Не могут быть выражены через элементарные функции следующие интегралы:
1)
- интеграл Пуассона ( Симеон Дени Пуассон – французский математик (1781-1840))
2)
- интегралы Френеля (Жан Огюстен Френель – французский ученый (1788-1827) - теория волновой оптики и др.)
3)
- интегральный логарифм
4)
- приводится к интегральному логарифму
5)
- интегральный синус
6)
- интегральный косинус
ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА 1. Бинарные отношения. Бинарные отношения и их свойства. Отношения эквивалентности и частичного порядка. Отношения Парето. Принятие решений при многих критериях. 2. Булевы функции. Булевы функции. Элементарные булевы функции. Совершенные нормальные формы. Полином Жегалкина. 3. Основы теории графов. Основные понятия теории графов. Матричное представление графов. Числовые характеристики графов. Деревья. Обходы графов. Эйлеровы и гамильтоновы циклы в графах. Планарность. Раскраска графов.
Учебники по высшей математике Примеры решения задач Комплексные числа Построение поля Типовой расчет (задания из Кузнецова)
