Вычисление площади кривой поверхности.
Если поверхность задана уравнением: f(x, y, z) = 0, то площадь ее поверхности находится по формуле:
Если поверхность задана в неявном виде, т.е. уравнением z = j(x, y), то площадь этой поверхности вычисляется по формуле:
Вычисление моментов инерции площадей плоских фигур.
Пусть площадь плоской фигуры (область D) ограничена линией, уравнение которой f(x,y) = 0. Тогда моменты инерции этой фигуры находятся по формулам:
-
относительно оси Ох: 
-
относительно оси Оу: 
-
относительно начала координат: 
- этот момент инерции называют еще полярным
моментом инерции.
6) Вычисление центров тяжести площадей плоских фигур.
Пределы Интеграл
Типовые задачи С помощью дифференциала
функции вычислить приближённо 
при x = 7,76. Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по
математике
Координаты центра тяжести находятся по формулам:
здесь w – поверхностная плотность (dm = wdydx –масса элемента площади)
7) Вычисление объемов тел с помощью тройного интеграла.
Если поверхность тела описывается уравнением f(x, y, z) = 0, то объем тела может быть найден по формуле:
при этом z1 и z2 – функции от х и у или постоянные, у1 и у2 – функции от х или постоянные, х1 и х2 – постоянные.
8) Координаты центра тяжести тела.
9) Моменты инерции тела относительно осей координат.
10) Моменты инерции тела относительно координатных плоскостей.
11) Момент инерции тела относительно начала координат.
В приведенных выше формулах п.п. 8 – 11 r – область вычисления интеграла по объему, w – плотность тела в точке (х, у, z), dv – элемент объема
- в декартовых координатах: dv = dxdydz;
- в циллиндрических координатах: dv = rdzdjdq;
- в сферических координатах: dv = r2sinjdrdjdq.
12) Вычисление массы неоднородного тела.
Теперь плотность w – величина переменная.