Дифференциал сложной функции Инвариантная форма записи дифференциала

 

 Пусть y = f(x), x = g(t), т.е у- сложная функция.

Тогда dy = f¢(x)g¢(t)dt = f¢(x)dx.

 Видно, что форма записи дифференциала dy не зависит от того, будет ли х независимой переменной или функцией какой- то другой переменной, в связи с чем эта форма записи называется инвариантной формой записи дифференциала.

 Однако, если х- независимая переменная, то

dx = Dx, но

если х зависит от t, то Dх ¹ dx.

Таким образом форма записи dy = f¢(x)Dx не является инвариантной.

 

  Пример. Найти производную функции.

 

Сначала преобразуем данную функцию:

 

 Пример. Найти производную функции .

 

  [an error occurred while processing this directive]

  Пример. Найти производную функции

 

  Пример. Найти производную функции

 

 

  Пример. Найти производную функции

 

Другие главы электроного учебника "Высшая математика решение задач, примеры"

Интегральное исчисление

Дифференцирование исчисление

Линейная алгебра Аналитическая геометрия

Математический анализ

Функции и их графики

Основные обозначения и определения Обзор некоторых элементарных функций Примеры и упражнения

Платформу клиент-сервер | ActiveX-компоненты | Базы данных | Конструктор форм | Электро | ТОЭ | Linux | Интегралы | Лекции физика | Windows 2003 | Архитектура ЭВМ | Рисунок | Световые волны | Операционные системы
Pascal | Эксперт | Учебник Java | Кодирование | Пефирия ПК | Информатика | Сети | Моделирование | Язык SQL Расчет надежности | Задачи