Пусть y = f(x), x
= g(t), т.е
у- сложная функция.
Тогда dy = f¢(x)g¢(t)dt = f¢(x)dx.
Видно, что форма
записи дифференциала dy не зависит от того, будет ли х независимой переменной или
функцией какой- то другой переменной, в связи с чем эта форма записи называется
инвариантной формой записи дифференциала.
Однако, если х- независимая
переменная, то
dx = Dx,
но
если х зависит от t, то Dх ¹ dx.
Таким образом форма записи dy = f¢(x)Dx не является инвариантной.
Пример. Найти производную функции
.
Сначала
преобразуем данную функцию: 
Пример. Найти производную
функции 
.
[an error occurred while processing this directive]
Пример. Найти производную
функции 
Пример.
Найти производную функции 
Пример.
Найти производную функции 
Другие главы электроного учебника
"Высшая математика решение задач, примеры"
Интегральное исчисление
- Первообразная функция
- Методы интегрирования
- Интегрирование элементарных дробей
- Вычисление определенного интеграла
Дифференцирование исчисление
- Дифференциальное исчисление функции одной переменной
- Логарифмическое дифференцирование
- Производная показательно - степенной функции
- Производная обратных функций
Линейная алгебра Аналитическая
геометрия
- Полярная система координат
- Уравнение кривой в полярной системе координат
- Цилиндрическая и сферическая системы координат
- Аналитическая геометрия в пространстве
Математический анализ
- Числовая последовательность
- Ограниченные и неограниченные последовательности Монотонные последовательности
Функции и их графики
Основные обозначения и определения Обзор некоторых элементарных функций
Примеры и упражнения