Пример: Применить полученную формулу для нахождения синуса любого угла с любой степенью точности.
На приведенных ниже графиках представлено сравнение точного значения функции и значения разложения в ряд Тейлора при различном количестве членов разложения.
Рис. 1. Два члена разложения
[an error occurred while processing this directive]
Рис. 2. Четыре члена разложения
Рис. 3. Шесть членов разложения
Рис. 4. Десять членов разложения
Чтобы получить наиболее точное значение функции при наименьшем количестве членов разложения надо в формуле Тейлора в качестве параметра а выбрать такое число, которое достаточно близко к значению х, и значение функции от этого числа легко вычисляется.
Для примера вычислим значение sin200.
Предварительно переведем угол 200 в радианы: 200 = p/9.
Применим разложение в ряд Тейлора, ограничившись тремя первыми членами разложения:
В четырехзначных таблицах Брадиса для синуса этого угла указано значение 0,3420.
На графике показано изменение значений разложения в ряд Тейлора в зависимости от количества членов разложения. Как видно, если ограничиться тремя членами разложения, то достигается точность до 0,0002.
Выше говорилось, что при х®0 функция sinx является бесконечно малой и может при вычислении быть заменена на эквивалентную ей бесконечно малую функцию х. Теперь видно, что при х, близких к нулю, можно практически без потери в точности ограничиться первым членом разложения, т.е. sinx @ x.