Решение различных геометрических, физических и инженерных задач часто приводят к уравнениям, которые связывают независимые переменные, характеризующие ту ил иную задачу, с какой – либо функцией этих переменных и производными этой функции различных порядков.
В качестве примера можно рассмотреть простейший случай равноускоренного движения материальной точки.
Известно, что перемещение материальной точки при равноускоренном движении является функцией времени и выражается по формуле:
В свою очередь ускорение a является производной по времени t от скорости V, которая также является производной по времени t от перемещения S. Т.е.
Тогда
получаем: 
- уравнение связывает функцию f(t) с
независимой переменной t и производной
второго порядка функции f(t).
Определение. Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее независимые переменные, их функции и производные (или дифференциалы) этой функции.
Определение. Если дифференциальное уравнение имеет одну независимую переменную, то оно называется обыкновенным дифференциальным уравнением, если же независимых переменных две или более, то такое дифференциальное уравнение называется дифференциальным уравнением в частных производных.
Определение. Наивысший порядок производных, входящих в уравнение, называется порядком дифференциального уравнения.
Пример.
- обыкновенное дифференциальное
уравнение 1 – го порядка. В общем виде записывается 
.
- обыкновенное дифференциальное
уравнение 2 – го порядка. В общем виде записывается 
- дифференциальное уравнение
в частных производных первого порядка.
Определение. Общим решением дифференциального уравнения называется такая дифференцируемая функция y = j(x, C), которая при подстановке в исходное уравнение вместо неизвестной функции обращает уравнение в тождество.
Синхронизация
с использованием SMPTE (воспроизведение) Вы
можете также столкнуться с ситуацией, когда будет необходимо синхронизировать
внешнее устройство с файлом в программе Sound Forge при воспроизведении. В этом
случае требуется сделать следующее: 1.
Откройте файл в программе Sound Forge. Типовой
расчет 2.
Выберите команду меню Options -> Preferences, чтобы открыть диалоговое
окно Preferences. Перейдите на вкладку MIDI/Sync. Выберите из
раскрывающегося списка Output подходящий порт ввода MIDI. Это должен
быть порт, к которому подключено ваше внешнее устройство. Об установке параметров
MIDI мы подробно рассказывали в главе 3. Интегральное
исчисление функции одной переменной 3.
Выберите пункт меню Options -> MIDI Output Sync, чтобы включить выход
МТС из программы Sound Forge. Приложения
определенного интеграла Площадь плоской криволинейной трапеции. Пример. Вычислить
площадь фигуры, ограниченной линиями:
4. Настройте ваше
внешнее устройство так, чтобы оно могло принимать сигналы SMPTE/MTC. Вам придется
обратиться к руководству по эксплуатации вашего внешнего устройства, чтобы узнать,
как это сделать. 5.
Возможно, вам понадобится ввести значение смещения SMPTE/MTC в часах, минутах,
секундах и кадрах. Например, если вы синхронизируете кассетную деку с программой
Sound Forge, а запись на кассете начинается не с самого начала, вам, скорее всего,
необходимо будет настроить программу Sound Forge так, чтобы код SMPTE/MTC был
отослан внешнему устройству (значение смещения по умолчанию равно 00:00:00:00)
не сразу, а через некоторое время. Чтобы установить смещение воспроизведения выберите
команду меню Options -> Preferences. Перейдите на вкладку MIDI/Sync.
Установите флажок Enable SMPTE Playback Offset и введите значение
времени в часах, минутах, секундах и кадрах. 6.
Запустите воспроизведение на внешнем устройстве. Вместо воспроизведения оно должно
дождаться входящего сигнала SMPTE/MTC. 7.
В программе Sound Forge выберите пункт меню Special -> Transport ->
Play, чтобы запустить воспроизведение текущего звукового файла. Программа
Sound Forge начнет воспроизведение и одновременно пошлет сигнал SMPTE/MTC внешнему
устройству, которое, в свою очередь, тоже должно начать воспроизведение, синхронизированное
с файлом в программе. Запутались?
Действительно, мы уже говорили о том, что синхронизация — сложная тема. Вы можете
найти дополнительную информацию в руководстве по программе Sound Forge и в справочном
файле этой программы, но, возможно, то, что там написано, вам будет трудно понять.
Лучший способ это сделать — как можно больше экспериментировать с синхронизацией
или прочитать книгу по звукозаписи для начинающих. Вам все-таки стоит изучить
синхронизацию, если вы постоянно сталкиваетесь с необходимостью ее использования.
.
Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике
Учебники по высшей математике
Примеры решения задач Комплексные
числа Построение поля Типовой расчет
(задания из Кузнецова)