Векторная алгебра
Пределы
Практикум

Учебник высшей математики Примеры решения задач

Дифференциальные уравнения высших порядков.

  Определение. Дифференциальным уравнением порядка n называется уравнение вида:

 В некоторых случаях это уравнение можно разрешить относительно y(n):

 Так же как и уравнение первого порядка, уравнения высших порядков имеют бесконечное количество решений.

 

  Определение. Решение удовлетворяет начальным условиям , если

 

  Определение. Нахождение решения уравнения , удовлетворяющего начальным условиям , называется решением задачи Коши.

  Теорема Коши. (Теорема о необходимых и достаточных условиях существования решения задачи Коши).

  Если функция (n-1) –й переменных вида в некоторой области D (n-1)- мерного пространства непрерывна и имеет непрерывные частные производные по , то какова бы не была точка () в этой области, существует единственное решение  уравнения , определенного в некотором интервале, содержащем точку х0, удовлетворяющее начальным условиям .

 

  Дифференциальные уравнения высших порядков, решение которых может быть найдено аналитически, можно разделить на несколько основных типов.

  Рассмотрим подробнее методы нахождения решений этих уравнений.

 

 

 

На главную сайта Примеры решения задач по математике, выполнение контрольной курсовой