Пример. Решить уравнение 
Характеристическое
уравнение: 
Общее
решение: 
Пределы Интеграл
Типовые задачи С помощью дифференциала
функции вычислить приближённо 
при x = 7,76. Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по
математике
Пример. Решить уравнение 
Это уравнение не является линейным, следовательно, приведенный выше метод решения к нему не применим.
Понизим порядок уравнения с помощью подстановки 
Тогда
Окончательно
получаем: 
Это выражение будет общим решением исходного дифференциального уравнения. Полученное выше решение у1 = С1 получается из общего решения при С = 0.
Пример. Решить уравнение 
Производим
замену переменной: 
Общее
решение: 
Задача 7. Найти матрицу линейного
оператора в базисе 
, где 
, если она задана в базисе 
. Математический
анализ
,
.
Найдем 
.
,
.
Значит
матрица в базисе 
имеет вид 
.
Задача 8. Доказать линейность, найти матрицу
(в базисе 
), образ и ядро оператора поворота
относительно оси 
в положительном направлении на угол 
. Векторная
алгебра .
Если 
то 
.
Оператор является линейным, если
и 
.
.
.
Т.е.
оператор А является линейным и его матрица 
. Тройной
интеграл в цилиндрических и сферических координатах Примеры решения и офомления
задач контрольной работы по высшей математике
Область
значений оператора А — это множество всех векторов 
.
Ядро линейного оператора — множество векторов, которые А отображает в нуль-вектор:
.
Учебники по высшей математике Примеры решения задач Комплексные числа Построение поля Типовой расчет (задания из Кузнецова)
| |