Дипломные работы, курсовые проекты на заказ, контрольные работы на заказ | ||
Рассмотрим
уравнение вида
С
учетом обозначения 
можно записать:
При этом будем полагать, что коэффициенты и правая часть этого уравнения непрерывны на некотором интервале ( конечном или бесконечном).
Теорема. Общее решение линейного неоднородного дифференциального
уравнения 
в некоторой области
есть сумма любого его решения и общего решения соответствующего линейного
однородного дифференциального уравнения.
Доказательство. Пусть Y – некоторое решение неоднородного уравнения.
Тогда при подстановке этого решения в исходное уравнение получаем тождество:
Пределы Интеграл
Типовые задачи С помощью дифференциала
функции вычислить приближённо 
при x = 7,76. Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по
математике
Пусть 
- фундаментальная система решений линейного однородн ого уравнения 
. Тогда общее решение
однородного уравнения можно записать в виде:
Далее покажем,
что сумма 
является общим решением неоднородного уравнения.
Вообще говоря, решение Y может быть получено из общего решения, т.к. является частным решением.
Задача 7. Найти матрицу линейного
оператора в базисе 
, где 
, если она задана в базисе 
. Математический
анализ
,
.
Найдем 
.
,
.
Значит
матрица в базисе 
имеет вид 
.
Задача 8. Доказать линейность, найти матрицу
(в базисе 
), образ и ядро оператора поворота
относительно оси 
в положительном направлении на угол 
. Векторная
алгебра .
Если 
то 
.
Оператор является линейным, если
и 
.
.
.
Т.е.
оператор А является линейным и его матрица 
. Тройной
интеграл в цилиндрических и сферических координатах Примеры решения и офомления
задач контрольной работы по высшей математике
Область
значений оператора А — это множество всех векторов 
.
Ядро линейного оператора — множество векторов, которые А отображает в нуль-вектор:
.
Учебники по высшей математике Примеры решения задач Комплексные числа Построение поля Типовой расчет (задания из Кузнецова)
| |