Пример. Найти
решение системы уравнений 
Эта система дифференциальных уравнений не относится к рассмотренному выше типу, т.к. не является однородным (в уравнение входит независимая переменная х).
Для решения продифференцируем первое уравнение по х. Получаем:
Заменяя
значение z’ из второго
уравнения получаем: 
.
С
учетом первого уравнения, получаем: 
Решаем полученное дифференциальное уравнение второго порядка.
Общее
решение однородного уравнения: 
Теперь
находим частное решение неоднородного дифференциального уравнения по формуле 
Общее решение неоднородного уравнения:
Подставив полученное значение в первое уравнение системы, получаем: 
Пример. Найти решение системы уравнений:
Составим характеристическое уравнение:
1) k = -1.
Если принять g = 1, то решения в этом случае получаем:
2) k2 = -2.
Если принять g = 1, то получаем:
3) k3 = 3.
Если принять g = 3, то получаем:
Общее решение имеет вид:
Задача 9. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы. Интегральное исчисление
Составляет
характеристическое уравнение и находим его решение. Вычислить
тройной интеграл 
, где
Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике
Собственные
значения: 
Найдем собственные вектора. Аналитическая геометрия
,
;
,
.
Собственные вектора:
Учебники по высшей математике Примеры решения задач Комплексные числа Построение поля Типовой расчет (задания из Кузнецова)
| |