Дипломные работы, курсовые проекты на заказ, контрольные работы на заказ

 
Начертательная геометрия Практикум по решению задач Геометрическое черчение Инженерная графика ЕСКД Кратные интегралы Математический анализ Матрицы Пределы Производные Векторная алгебра Интегральное исчисление ТФКП Ядерная физика Электростатика Магнетизм Оптика Информационные технологии

  Т.е. можно сказать, что решение j(t) устойчиво по Ляпунову, если близкие к нему по начальным условиям решения остаются близкими и при t ³ t0.

  Если , то решение j(t) называется асимптотически устойчивым.

  Исследование на устойчивость по Ляпунову произвольного решения  системы можно свести к исследованию на устойчивость равного нулю решения некоторой другой системы, которая получена из данной заменой неизвестных функций:

  Тогда:

   (2)

 

  Система (2) имеет тривиальное (равное нулю) решение

 

  Теорема. Решение   системы (1) устойчиво по Ляпунову тогда и только тогда, когда устойчиво по Ляпунову тривиальное решение системы (2).

  Это тривиальное решение называется положением равновесия или точкой покоя.

Пределы Интеграл Типовые задачи С помощью дифференциала функции вычислить приближённо   при x = 7,76. Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

  Определение. Точка покоя системы (2) устойчива по Ляпунову, если для любого  такое, что из неравенства

следует

.

 

  Теорема. (Теорема Ляпунова). Пусть задана система

имеющая тривиальное решение .

  Пусть существует дифференцируемая функция , удовлетворяющая условиям:

  1) ³0 и v = 0 только при у1 = у2 = … = уn =0, т.е. функция v имеет минимум в начале координат.

  2) Полная производная функции v вдоль фазовой траектории (т.е. вдоль решения yi(t) системы (1)) удовлетворяет условию:

 при 

Тогда точка покоя  устойчива по Ляпунову.

  Если ввести дополнительное требование, чтобы вне сколь угодно малой окрестности начала координат  выполнялось условие

где b - постоянная величина, то точка покоя  асимптотически устойчива.

  Функция v называется функцией Ляпунова.

 

 

Задача 9. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы. Интегральное исчисление

Составляет характеристическое уравнение и находим его решение. Вычислить тройной интеграл , где Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике

Собственные значения:

Найдем собственные вектора. Аналитическая геометрия

, ;

, .

Собственные вектора:

Учебники по высшей математике Примеры решения задач Комплексные числа Построение поля Типовой расчет (задания из Кузнецова)