Дипломные работы, курсовые проекты на заказ, контрольные работы на заказ

Начертательная геометрия Практикум по решению задач Геометрическое черчение Инженерная графика ЕСКД Кратные интегралы Математический анализ Матрицы Пределы Производные Векторная алгебра Интегральное исчисление ТФКП Ядерная физика Электростатика Магнетизм Оптика Информационные технологии

  Определение. Дифференциальным уравнением в частных производных называется уравнение относительно неизвестной функции нескольких переменных, ее аргументов и ее частных производных различных порядков.

  Порядком дифференциального уравнения в частных производных называется порядок старшей производной, входящей в это уравнение. Решением уравнения будет некоторая функция , которая обращает уравнение в тождество.

Дифференциальное уравнение в частных производных первого порядка от функции  можно в общем виде записать как

 Линейное уравнение в частных производных имеет вид:

  , (1)

где X_i – некоторые заданные функции.

  Очевидно, что одним из решений такого уравнения будет функция u = C.

Рассмотрим систему уравнений:

   (2)

или - такая система называется нормальной.

Общее решение этой системы имеет вид:

Если разрешить эти уравнения относительно постоянных С, получим:

Каждая из функций j является интегралом системы (2).

  Теорема. Если   - интеграл системы (2), то функция  - решение уравнения (1).