Дипломные работы, курсовые проекты на заказ, контрольные работы на заказ

 
Начертательная геометрия Практикум по решению задач Геометрическое черчение Инженерная графика ЕСКД Кратные интегралы Математический анализ Матрицы Пределы Производные Векторная алгебра Интегральное исчисление ТФКП Ядерная физика Электростатика Магнетизм Оптика Информационные технологии

Определение. В математической физике струной называется тонкая нить, в которой возможно возникновение напряжений только в продольном, но не в поперечном направлении.

 

  Пусть концы натянутой струны закреплены в точках х = а и x = b, возникающие в ней напряжения обозначим Т. Будем также считать, что плотность струны постоянна на всем ее протяжении.

  Допустим, что в момент t0 = 0 струна выведена из состояния равновесия и совершает малые колебания.

  Отклонение струны в каждой точке с координатой х в момент времени t обозначим как

 u

 

 

 C

 

 На произвольный элемент длины нити (х, х + Dх) действуют две силы натяжения

 и . При этом:

Пределы Интеграл Типовые задачи С помощью дифференциала функции вычислить приближённо   при x = 7,76. Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике  

Если считать колебания малыми, то можно принять:

Тогда проекция силы на ось u:

Проекция силы  на ось u:

Находим сумму этих проекций:

Выражение, стоящее в правой части равенства получено в результате применения теоремы Лагранжа к выражению, стоящему слева.

  Произведение массы на ускорение рассматриваемого элемента струны равно:

где r - плотность струны.

  Приравнивая полученное выражение к значению проекции силы, получим:

Пределы Интеграл Типовые задачи С помощью дифференциала функции вычислить приближённо   при x = 7,76. Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

 

 Или  

 

  Для полного определения движения струны полученного уравнения недостаточно. Функция u(x, t) должна еще удовлетворять граничным условиям, описывающим состояние струны на концах (в точках x = a и x = b) и начальным условиям, описывающим состояние струны в момент времени t = 0.

Задача 9. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы. Интегральное исчисление

Составляет характеристическое уравнение и находим его решение. Вычислить тройной интеграл , где Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике

Собственные значения:

Найдем собственные вектора. Аналитическая геометрия

, ;

, .

Собственные вектора:

Учебники по высшей математике Примеры решения задач Комплексные числа Построение поля Типовой расчет (задания из Кузнецова)