|
| ||
|
|
Другие главы электронного учебника "Математика в примерах
и задачах"
Математический
анализ Дифференцирование
исчисление Функции
и их графики Ряды Комплексные
числа Векторная
алгебра Производные Интегральное
исчисление Матрицы Пределы Линейная
алгебра ТФКП
Определение. Дифференциальным уравнением первого порядка называется соотношение, связывающее функцию, ее первую производную и независимую переменную, т.е. соотношение вида:
Если такое соотношение
преобразовать к виду 
то это дифференциальное уравнение первого порядка
будет называться уравнением, разрешенным относительно производной.
Преобразуем такое выражение далее:
Функцию
f(x,y) представим в виде: 
тогда при подстановке в полученное
выше уравнение имеем:
- это так называемая дифференциальная форма уравнения первого порядка.
[an error occurred while processing this directive]
Далее рассмотрим подробнее типы уравнений первого порядка и методы их решения.
Уравнения вида y’ = f(x).
Пусть функция f(x) – определена и непрерывна на некотором интервале
a < x < b. В таком случае все решения данного дифференциального
уравнения находятся как 
. Если заданы начальные условия х0 и у0,
то можно определить постоянную С.
|
|
||||||||
|
|
||||||||