Дипломные работы, курсовые проекты на заказ, контрольные работы на заказ

Начертательная геометрия Практикум по решению задач Геометрическое черчение Инженерная графика ЕСКД Кратные интегралы Математический анализ Матрицы Пределы Производные Векторная алгебра Интегральное исчисление ТФКП Ядерная физика Электростатика Магнетизм Оптика Информационные технологии

  При изучении знакопостоянных рядов ограничимся рассмотрением рядов с неотрицательными членами, т.к. при простом умножении на –1 из этих рядов можно получить ряды с отрицательными членами.

  Теорема. Для сходимости ряда с неотрицательными членами необходимо и достаточно, чтобы частные суммы ряда были ограничены.

Признак сравнения рядов с неотрицательными членами. 

Пусть даны два ряда  и  при u_n, v_n ³ 0.

  Теорема. Если u_n £ v_n при любом n, то из сходимости ряда следует сходимость ряда , а из расходимости ряда следует расходимость ряда  

  Доказательство. Обозначим через S_n и s_n частные суммы рядов   и . Т.к. по условию теоремы ряд сходится, то его частные суммы ограничены, т.е. при всех n s_n < M, где М – некоторое число. Но т.к. u_n £ v_n, то S_n £ s_n то частные суммы ряда тоже ограничены, а этого достаточно для сходимости.

  Пример. Исследовать на сходимость ряд

Т.к. , а гармонический ряд  расходится, то расходится и ряд .

  Пример. Исследовать на сходимость ряд

Т.к. , а ряд   сходится ( как убывающая геометрическая прогрессия), то ряд  тоже сходится.

  Также используется следующий признак сходимости:

Теорема. Если  и существует предел , где h – число, отличное от нуля, то ряды  и ведут одинаково в смысле сходимости.

Учебники по высшей математике Примеры решения задач Комплексные числа Построение поля Типовой расчет (задания из Кузнецова)