Дипломные работы, курсовые проекты на заказ, контрольные работы на заказ

Начертательная геометрия Практикум по решению задач Геометрическое черчение Инженерная графика ЕСКД Кратные интегралы Математический анализ Матрицы Пределы Производные Векторная алгебра Интегральное исчисление ТФКП Ядерная физика Электростатика Магнетизм Оптика Информационные технологии

  Знакочередующийся ряд можно записать в виде:

где

Признак Лейбница.

 Если у знакочередующегося ряда  абсолютные величины u_i убывают  и общий член стремится к нулю , то ряд сходится.

Абсолютная и условная сходимость рядов.

Пределы Интеграл Типовые задачи С помощью дифференциала функции вычислить приближённо   при x = 7,76. Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

  Рассмотрим некоторый знакопеременный ряд (с членами произвольных знаков).

   (1)

и ряд, составленный из абсолютных величин членов ряда (1):

   (2)

  Теорема. Из сходимости ряда (2) следует сходимость ряда (1).

  Доказательство. Ряд (2) является рядом с неотрицательными членами. Если ряд (2) сходится, то по критерию Коши для любого e>0 существует число N, такое, что при n>N и любом целом p>0 верно неравенство:

 По свойству абсолютных величин:

То есть по критерию Коши из сходимости ряда (2) следует сходимость ряда (1).

  Определение. Ряд называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд .

  Очевидно, что для знакопостоянных рядов понятия сходимости и абсолютной сходимости совпадают.

  Определение. Ряд называется условно сходящимся, если он сходится, а ряд  расходится.

Учебники по высшей математике Примеры решения задач Комплексные числа Построение поля Типовой расчет (задания из Кузнецова)