Дипломные работы, курсовые проекты на заказ, контрольные работы на заказ

Начертательная геометрия Практикум по решению задач Геометрическое черчение Инженерная графика ЕСКД Кратные интегралы Математический анализ Матрицы Пределы Производные Векторная алгебра Интегральное исчисление ТФКП Ядерная физика Электростатика Магнетизм Оптика Информационные технологии

Пусть - знакопеременный ряд.

  Признак Даламбера. Если существует предел , то при r<1 ряд  будет абсолютно сходящимся, а при r>1 ряд будет расходящимся. При r=1 признак не дает ответа о сходимости ряда.

  Признак Коши. Если существует предел , то при r<1 ряд  будет абсолютно сходящимся, а при r>1 ряд будет расходящимся. При r=1 признак не дает ответа о сходимости ряда.

Свойства абсолютно сходящихся рядов.

  1) Теорема. Для абсолютной сходимости ряда необходимо и достаточно, чтобы его можно было представить в виде разности двух сходящихся рядов с неотрицательными членами.

  Следствие. Условно сходящийся ряд является разностью двух расходящихся рядов с неотрицательными стремящимися к нулю членами.

  2) В сходящемся ряде любая группировка членов ряда, не изменяющая их порядка, сохраняет сходимость и величину ряда.

3) Если ряд сходится абсолютно, то ряд, полученный из него любой перестановкой членов, также абсолютно сходится и имеет ту же сумму.

Перестановкой членов условно сходящегося ряда можно получить условно сходящийся ряд, имеющий любую наперед заданную сумму, и даже расходящийся ряд.

  4) Теорема. При любой группировке членов абсолютно сходящегося ряда (при этом число групп может быть как конечным, так и бесконечным и число членов в группе может быть как конечным, так и бесконечным) получается сходящийся ряд, сумма которого равна сумме исходного ряда.

  5) Если ряды и  сходятся абсолютно и их суммы равны соответственно S и s, то ряд, составленный из всех произведений вида  взятых в каком угодно порядке, также сходится абсолютно и его сумма равна S×s - произведению сумм перемножаемых рядов.

  Если же производить перемножение условно сходящихся рядов, то в результате можно получить расходящийся ряд.

Учебники по высшей математике Примеры решения задач Комплексные числа Построение поля Типовой расчет (задания из Кузнецова)