Дипломные работы, курсовые проекты на заказ, контрольные работы на заказ

 
Начертательная геометрия Практикум по решению задач Геометрическое черчение Инженерная графика ЕСКД Кратные интегралы Математический анализ Матрицы Пределы Производные Векторная алгебра Интегральное исчисление ТФКП Ядерная физика Электростатика Магнетизм Оптика Информационные технологии

  Функция f(z), аналитическая в круге , разлагается в сходящийся к ней степенной ряд по степеням (z – z0).

 

  Коэффициенты ряда вычисляются по формулам:

 

 Степенной ряд с коэффициентами такого вида называется рядом Тейлора.

 

  Рассмотрим теперь функцию f(z), аналитическую в кольце . Эта функция может быть представлена в виде сходящегося ряда:

Пределы Интеграл Типовые задачи С помощью дифференциала функции вычислить приближённо   при x = 7,76. Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

 

 Ряд такого вида называется рядом Лорана. При этом функция f(z) может быть представлена в виде суммы:

 

 Ряд, определяющий функцию f1(x), называется правильной частью ряда Лорана, а ряд, определяющий функцию f2(x), называется главной частью ряда Лорана.

 

  Если предположить, что r = 0, то можно считать, что функция аналитична в открытом круге  за исключением центральной точки z0. Как правило, в этой точке функция бывает не определена.

 

  Тогда точка z0 называется изолированной особой точкой функции f.

 

Рассмотрим следующие частные случаи:

 

  1) Функция f(x) имеет вид: . Т.к. степенной ряд сходится во всех точках внутри круга, то его сумма f1(x) определена и непрерывно дифференцируема во всех точках круга, а, следовательно, и в центре круга z0.

  В этом случае говорят, что особенность функции f в точке z0 устранима. Для устранения особой точки достаточно доопределить функцию в центре круга (f(z0) = c0) и функция будет аналитической не только в окрестности центра круга, но и в самом центре.

  В этом случае  для любого контура L, содержащего точку z0 и принадлежащего к кругу .

 

Задача 1. Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены сумма любых двух элементов  и  и произведение любого элемента  на любое число ? Исследование функций

Множество всех сходящихся последовательностей , ; сумма , произведение .

Проверим выполнение аксиом для линейного пространства:

— выполняется,

— выполняется,

в качества нуля возьмём  выполняется,

в качестве противоположного элемента возьмём ,

— выполняется,

— выполняется,

— выполняется,

— выполняется.

Т.е. множество всех сходящихся последовательностей с введёнными операциями сложения и умножения на число является линейным пространством.

Задача 2. Исследовать на линейную зависимость систему векторов. Комбинаторика

Составляем определитель из координат данных векторов.

Т.к. определитель равен нулю, то данная система векторов линейно зависима.

Задача 3. Найти общее решение для каждой из данных систем и проанализировать его структуру (указать базис пространства решений однородной системы, установить размерность пространства, выделить частное решение неоднородной системы).

Решение системы 1.

Выписываем матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приводим ее к треугольному виду. Поверхностный интеграл первого рода Пусть f(x,y,z) - функция, непрерывная на гладкой поверхности S. (Поверхность называется гладкой, если в каждой её точке существует касательная плоскость, непрерывно изменяющаяся вдоль поверхности). Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике

Полагаем , , .

Базис:

, , .

Размерность линейного пространства решений равна 3.

Учебники по высшей математике Примеры решения задач Комплексные числа Построение поля Типовой расчет (задания из Кузнецова)