.Дипломные работы, курсовые проекты на заказ, контрольные работы на заказ | ||
2)
Функция f(x) имеет вид: .
В этом случае точка z0 называется полюсом функции f(z) порядка (кратности) m. При m = 1 точку z0 называют еще простым полюсом.
Порядок полюса может быть определен по формуле:
z0 – полюс порядка т.
3) Функция f(z) имеет вид 
, где в ряду 
не равно нулю бесконечное количество коэффициентов с-k.
В этом случае говорят, что функция f(z) имеет в точке z0 существенно особую точку.
Определение. Пусть z0 – изолированная
особая точка функция f(z), т.е. пусть
функция f(z) – аналитическая в некотором круге 
из которого исключена
точка z0. Тогда
интеграл
называется
вычетом функции f(z) в точке z0, где L – контур в круге , ориентированный против часовой стрелки
и содержащей в себе точку z0.
Вычет также обозначают иногда 
.
Если 
есть
ряд Лорана функции f в точке
z0, то 
.
Таким образом, если известно разложение функции в ряд Лорана, то вычет легко может быть найден в случае любой особой точки.
В частных случаях вычет может быть найден и без разложения в ряд Лорана.
Например, если функция 
, а 
имеет простой нуль при z =
z0 
, то z = z0 является
простым полюсом функции f(z).
Пределы Интеграл
Типовые задачи С помощью дифференциала
функции вычислить приближённо 
при x = 7,76. Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по
математике
Тогда можно показать, что вычет находится по формуле
Если z = z0 – полюс порядка m ³ 1, то вычет может быть найден по формуле:
Пример. Найти вычет функции 
относительно точки z =
2.
Эта точка является полюсом второго порядка. Получаем:
Задача
1. Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены
сумма любых двух элементов 
и 
и произведение любого элемента на любое число 
? Исследование
функций
Множество всех сходящихся последовательностей 
, 
; сумма 
, произведение 
.
Проверим выполнение аксиом для линейного пространства:
—
выполняется,
— выполняется,
в
качества нуля возьмём 
выполняется,
в
качестве противоположного элемента возьмём 
,
—
выполняется,
— выполняется,
—
выполняется,
— выполняется.
Т.е. множество всех сходящихся последовательностей с введёнными операциями сложения и умножения на число является линейным пространством.
Задача 2. Исследовать на линейную зависимость систему векторов. Комбинаторика
Составляем определитель из координат данных векторов.
Т.к. определитель равен нулю, то данная система векторов линейно зависима.
Задача 3. Найти общее решение для каждой из данных систем и проанализировать его структуру (указать базис пространства решений однородной системы, установить размерность пространства, выделить частное решение неоднородной системы).
Решение системы 1.
Выписываем матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приводим ее к треугольному виду. Поверхностный интеграл первого рода Пусть f(x,y,z) - функция, непрерывная на гладкой поверхности S. (Поверхность называется гладкой, если в каждой её точке существует касательная плоскость, непрерывно изменяющаяся вдоль поверхности). Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике
Полагаем
, 
, 
.
Базис:
,
, 
.
Размерность линейного пространства решений равна 3.
Учебники по высшей математике Примеры решения задач Комплексные числа Построение поля Типовой расчет (задания из Кузнецова)
| |